如果令Yiy表示劃分為聯列表中第i行和第j列的樣本單位數，令Yi表示劃分為第i行的樣本單位總數和令Yi表示劃分為第j列的樣本單位總數，則：



    也就是j行樣本單位數總和等于j列樣本單位數的總和，也等于樣本容量no

    在這些觀察值的基礎上，就可以檢驗總體不同標志之間的獨立性。可作如下假設：

    檢驗以上假設，可作出總體不同標志之間是否存在獨立性的判斷。

    因為i=1，2，……R和j=1，2，……C，當Ho假設為真時，被劃第i行和第j列樣本單位數的期望值為Eij，所以檢驗統計量Q可以表示為如下的形式：

    因為一個總體按兩種不同的標志劃分一共有RC個結果，所以統計量Q近似服從自由度為(R-1)(c-1)的卡方分布。

2 算例

    兩向聯列表的分析方法在包裝設計對顧客消費行為的研究中有許多應用，現以氣個實例來說明。

    對于某類包裝食品，不同職業的消費者都有可能購買，現根據表1中的資料，研究該種包裝設計的商品購買與不同職業的消費者是否有關。

    本例中：R=4，C=3。可以檢驗如下的假設：

    Ho：消費者的職業與對該種食品包裝設計的好惡是相互獨立的；

    仃H1：H0假設為不真。

    以上問題可計算出：

    口的自由度為(R—1)(C—1)=6，取顯著水平a=0．05，查x2—分布表，得臨界值C=12．59。由此得，Q<C。因此接受H0假設，即該種包裝設計的商品購買與消費者的職業無關。如果分析結果與消費者的職業有關，就可進行具有針對消費者職業偏好的包裝設計。   

3  討論

    文中的方法同樣可以用于分析不同年齡、不同地區、不同文化和不同收入等，對某種食品包裝設計的偏好問題。當然，在包裝設計對顧客消費行為的研究中，應當考慮的問題還有很多，本文僅是其中應當研究的問題之一。

    作為社會經濟生活中的人，對商品包裝審美的需求，直接影響到人的購買行為。不同國家、不同地區、不同性別、不同職業、不同文化、不同年齡、不同宗教信仰的人對包裝造型、包裝色彩、包裝材質等審美因素的心理感受，以及受傳統，風俗的影響而產生的演變及發展的趨勢，是值得認真研究的重要問題。